Мониторинг: методики, модели, оценки
А.А.
Макаров, Г.И. Симонова (г. Москва)Статистические модели динамики роста числа хостов
в российских научно-образовательных сетяхИзучение динамики роста числа хостов в российских научно-образовательных
сетях в 2000 г. проводилось в рамках работ по мониторингу канала RBnet-Teleglobe, используемого для связи российских сетей науки и образования с мировой сетью Интернет. Эта работа выполнялась в Центре телекоммуникаций и технологий Интернет МГУ им.М.В.Ломоносова по заданию Миннауки России в рамках проекта 3.3.1 Межведомственной программы "Создание национальной сети компьютерных телекоммуникаций для науки и высшей школы" [1] и при поддержке РФФИ.Сбор статистических данных охватывал 54 научно-образовательные сети,
использовавших канал RBnet-Teleglobe для выхода в мировую сеть Интернет.Среди этих сетей было представле но большинство крупнейших научно-образовательных сетей Москвы, Подмосковья (Дубна, Черноголовка, Протвино, Пущино и др.)Интерес к изучению динамики роста числа хостов в научно-образовательных сетях
обусловлен многими причинами. Состояние и развитие научно-образовательных сетей стало одним из важнейших факторов подготовки квалифицированных специалистов. Оно серьезнейшим образом влияет на эффективность научно-исследовательских работ. Среди причин интереса к развитию сетей мы также хотим обратить внимание на вопрос соответствия роста сетей и состояния сетевой инфраструктуры.В работе будет показано, что несмотря на возможную неравномерность и
непредсказуемость роста числа хостов в отдельных научно-образовательных сетях, в целом процесс ежедневного роста числа хостов может быть описан довольно простыми статистическими моделями с высокой точностью. Сравнение прогноза числа хостов на базе подобранных моделей с дальнейшими наблюдениями показывает, что предлагаемые модели обладают вполне удовлетворительной локальной прогнозной точностью. Полученные результаты могут быть использованы в различных целях и, в частности, для планирования сроков модернизации сетевой инфраструктуры.Материалы
Опишем и поясним методику сбора данных ежедневной динамики числа хостов
в рассматриваемых научно-образовательных сетях. Под новым хостом в сети мы будем понимать новый IP-адрес, с которого зафиксирован трафик на выходе в сеть. (Это определение может быть под вергнуто определенной критике, т.к. при динамическом выделении текущих IP-адресов одним и тем же адресом в разное время могут пол ьзоваться разные компьютеры в сети. В то же время при подобном подключении к сети один и тот же компьютер может использовать разл ичные IP-адреса. Однако доля подобных хостов в научно-образовательных сетях, по нашим оценкам, составляет только несколько процен тов и не может оказывать определяющего влияния на динамику этого показателя).Сбор информации о функционирующих хостах в сети был начат с 1.11.1999 года.
В течение четырех недель, когда фактически закончился стремительный рост числа новых хостов, была сформирована исходная база данных хостов в различных сетях, включающая около 48000 IP-адресов. Эта информация стала отправной
Еще раз обратим внимание на два момента. Во-первых, приведенные данные
относятся, хоть и к большинству научно-образовательных сете й, но все же не всем. Во-вторых, активность хоста (IP-адреса) фиксируется на выходе в мировую сеть Интернет. То есть в случае сет евой активности хоста только внутри России (скажем только внутри своей локальной сети), подобный хост не попадает в данные статис тики. (Заметим, что стандартные программы работы в сети (Microsoft Explorer, Netscape и др.) по умолчанию настроены на обращение к серверу производителя и поэтому при подключении нового компьютера к сети сразу обращаются к этим серверам и тем самым фиксируют ся по нашей методике сбора статистики). Таким образом приведенные данные следует рассматривать как несколько заниженные по сравнению с реальными показателями. Однако на взгляд авторов общую тенденцию роста числа хостов приведенные данные отражают достаточно точно.Представленные на рис.
1 данные показывают, что рост числа хостов имеет довольно плавный характер, и, на первы й взгляд, имеет почти постоянную скорость роста. Последнее однако не так, и наблюдается заметное снижение этой скорости.Для понимания дальнейших перспектив роста числа хостов необходимо было
построить математическую модель, дающую приемлемое описание наблюдаемых данных.Заметим, что на протяжении большей части срока исследования инфраструктура
(топология и емкость магистральных каналов), а также пропускная способность внешнего канала RBnet-Teleglobe оставались практически неизменными. Таким образом, представленные данные о числе хостов и динамике их роста зафиксированы в однородных условиях. Последнее весьма важно для понимания причин замедления скорости роста числа хостов.Постановка задачи
Обозначим число хостов в момент времени
, где 
через 
.При этом момент времени 
соответствует 28.11.99 г. Значения 
в различные моменты времени 
можно считать практически независимыми, так как их формирование обусловлено расширением независимых между собой десятков сетей и подсетей, не имеющих единой программы и сроков модернизации и расширения. Поэтому в качестве метода подбора модели мы будем использовать метод наименьших квадратов в моделях линейной и нелинейной регрессии.
В качестве возможных классов моделей для описания динамики роста числа хостов,
учитывая явно нелинейный характер этого процесса, прежде всего естественно рассмотреть полиномиальные модели типа:
где степень полинома, учитывая характер изменения данных на рис.
1, скорее всего невелика. В качестве возможного недостатка прогно за у этого класса моделей в рассматриваемой задаче следует указать возможность неограниченного роста или выход в зону сокращения числа хостов (скажем ветвь параболы стремящуюся в
). Однако в ограниченных пределах про
гноз на базе этой модели может быть вполне приемлем.
В качестве класса моделей с верхней горизонтальной асимптотой мы рассмотрим
логистическую модель:
где коэффициент
задает уровень горизонтальной асимптоты при В качестве еще одного возможного класса моделей будет рассмотрены модели,
описывающие не непосредственное изменение
, а величины 
для 
. График приращений 
приведен на рис. 2. Так как визуальный анали
з этого графика показывает зависимость вариации наблюдений от времени, то для стабилизации дисперсии наблюдений мы воспользуемся
распространенным в статистическом анализе приемом и перейдем от величины 
к величине 
. Полученный после этого преобразования ряд наблюдений приведен в виде точек на рис. 4. Из этого рисунка видно, что 
имеет тенденцию убывания со временем, и она носит, вероятнее всего, линейный характер. Поэтому в качестве третьей модели в этой задаче будет рассмотрена модель:
где
означает математическое ожидание от рассматриваемых наблюдений в каждый момент времени 
.
Результаты и обсуждение
Результаты применения метода наименьших квадратов для оценки параметров
в описанных выше регрессионных моделях приведены на рис. 3 и 4.
Обратим внимание, что в классе полиномиальных моделей данные адекватно
описываются параболической моделью. Коэффициент детерминации для этой модели равен 99.8%.Приведенная на рис.
3 парабола достигает максимума в точке
, который равен
. Ясно, что прогнозная ценность подобной модели может рассматриваться только до момента времени 
, так как методика сбора данных не допускает уменьшения числа хостов в накапливаемой базе подключенных хос
тов. С физической же точки зрения убывание числа хостов в сети соответствует переключению хостов в другие сети или их выходу из с
троя по техническим причинам.Полученный вид (2) логистической модели на рис. 3 на графике практически
не отличим от параболической модели (1). Коэффициент детерминации для этой модели с точностью до ошибки округления также равен 99.8%. Заметим однако, что г
оризонтальная асимптота этой модели проходит на уровне 89487.5. Ясно, что с практической точки зрения нет никаких оснований считать, что число хостов в Российских научно-образовательных сетях не превысит этой цифры. Поэтому прогноз на базе этой модели так
же может иметь только локально ограниченный срок времени.
В модели (3), представленной на рис. 4, реальное ограничение на срок прогноза возникает из требования положительности
. То есть ориентировочный максимальный срок прогноза в этой модели равен примерно 720 дням. Заметим, что пересчитанный в исходные единицы коэффициент детерминации в последней модели также равен 99.8%.Графики остатков для каждой из трех указа
нных моделей 
в рассматриваемом нами временном интервале при 
приведены на рис. 6. При этом графики остатков для первых двух моделей практически совпадают, а график остатков для третьей модели явно меньше отклоняется от нуля, чем у предыдущих моделей. Ошибка ежедневного предсказания в этой модели со
ставляет менее 25 в сутки.Учитывая сделанные выше замечания по каждой из моделей предварительно представляется, что третья модель более перспективна для прогнозирования.Для построенных с помощью указанных моделей прогнозов в дальнейшем было проведено срав
нение с данными, полученными в период с 26.05.2000 по 31.08.2000. Результаты этого сравнения представлены на рис.~5, где точками изображены данные наблюдений, а линиями - прогнозы по трем моделям. Из рис. 5 видно, что все три модели дали вполне приемлемые
прогнозы. Так максимальная накопленная ошибка прогноза за три месяца составила чуть более 1000 хостов, что составляет около 1.2% от общего числа хостов.
Отклонения наблюдений за этот период от прогнозов представлены на рис. 6. Заметим что, прогнозы по (1) и (2) модели оказались завышенными и скорость роста числа хостов проходила быстрее, чем предсказывают эти модели. Наилучшее качество прогноза продемонстрировала (3) модель. Это хорошо видно на рис. 5 и 6.Заметим, что срок прогноза - 3 месяца составил почти половину от срока наблюдений, и увеличивать далее его вряд ли целесообразно, не проводя коррекции самих моделей.
Выводы
Изучение развития компьютерных сетей и сетевой активности в России да и во всем мире в силу объективных причин находится на стадии формирования подходов и методов решения различных задач в этой области. При этом необходимость решения этих задач очевидна и для целей планирования развития сетей, и для определения различных технических показателей инфраструктуры этих сетей.В настоящей работе показано, что рост числа хостов в достаточно крупных национальных сетях, имеющих разветвленную ин фраструктуру, происходит закономерно и его можно локально прогнозировать на базе простых статистических моделей.Выявлено, что в условиях неизменной инфраструктуры сетей, происходит быстрое увеличение числа хостов (почти в два раза за девять месяцев), при водящее к перегрузке сетей и снижению качества сетевого сервиса. Вероятно это одна из главных причин замедления скорости роста числа хостов.
Библиографический список
1. Васенин В.А., Макаров А.А., Гусев Н.В. Мониторинг связанности НСКТ НВШ с Интернет . Подходы к созданию модели управления. Новые информационные технологии в университетском образовании, сборник трудов ИДМиИ, Новосибирск, 2000, с.124 - 125